よくある間違えやすい英語をわかりやすく説明します。

外国語を流暢に話せる人が増えています。

⇒ People who can speak a foreign language fluently are increasing. ×

ここはひとつだけの大きなミスがあります。

"increase" は基本的に「増大する」という意味です。

つまり、数や量などを言わないと「増える」という意味にはなりません。

"People are increasing" ならば、「人（の数）が増えている」ではなく

「人が増大している」という微妙な意味合いになってしまいます。

どんどん人が太っていくようなイメージですね。

「数」を入れると主語は "The number of people" になります。

"number" はひとつの数字と考えますので、単数形です。

be 動詞は "is" を取ります。

外国語を流暢に話せる人が増えています。

⇒ The number of people who can speak a foreign language fluently is increasing. ○