よくある間違えやすい英語をわかりやすく説明します。

私は彼が電車で行くように提案した。

⇒　I suggested him to take the train. ×

"suggest" は、 "recommend" （勧める）や　"request" （要請する）

などと同じように、使い方が複雑な動詞の一つです。

「誰に」を言わないのならば、最も簡単な方法は動名詞を使うことです。

「私は乗ることを提案した」 = I suggested taking the train.

しかし、動詞suggestの後に"人"を入れると、その"人"は動作を行う対象者となります。

つまり、この例文の場合は " I suggested him" ではなく、

　"I suggested ( that) he..." が良いです。

その後に来る動詞は現在形ではなく、原型が良いです。

"should" を入れても良い（I suggested he should take ...）ですが、

現在は "should" を言わない人が多いです。

⇒　I suggested he take the train.　 ○