よくある間違えやすい英語をわかりやすく説明します。

彼はさようならを言わずにパーティを去った。

⇒　He left the party without to say goodbye. ×

動詞を不定詞 (to do) にするか動名詞 (doing) にするかは英語の頭痛の種の一つですね。

しかし、便利なルールがあります。それは、前置詞の後は必ず動名詞を使うことです。

"without"（なしに） は前置詞です。普通はその後には名詞が続きます。

例えば、

"without a hat" （帽子なしに）

"without a hitch"　（問題なしに）

そのため動詞なら、動名詞の形にすれば良いです。　

例えば、

"without paying" （払うことなしに＝払わずに）

"without looking" （見ることなしに　＝見ずに）

⇒He left the party without saying goodbye. ○

他の前置詞（by, with, fromなど）も、もちろん同様です。

He learned English by reading the newspaper.